科目： 来源：2008年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是     ．

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在极坐标系中，圆C的极坐标方程是．现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是    ，圆心的直角坐标是    ．

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如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=    ；AD=    ．

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在△ABC中，，．
（1）求cosC；
（2）设，求的值．

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某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．

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已知数列{a_n}满足a₁=a，．
（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项a_n．
（Ⅱ）如果a=1时，数列{a_n}的前n项和为S_n．试求出S_n，并证明（n≥3）．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点，满足线段PF₁的中垂线过点F₂．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．