科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，若S₃=18，S₄-a₁=-9，则=    ．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=    ．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，，则方程的解的个数为    ．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

条件甲：函数f（x）满足；条件乙：函数f（x）是偶函数，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列命题正确个数为（ ）
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12．
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

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已知D是△ABC边BC延长线上一点，记．若关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ ）
A．λ＜-2
B．λ＜-4
C．
D．λ＜-4或

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设复数z₁满足（1-i）z₁=1+3i，z₂=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若 ，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分别是BC，AP的中点．
（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；
（2）求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．

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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．