计算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米
（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

已知三棱台ABC-A₁B₁C₁中，三棱锥B-A₁B₁C₁、A₁-ABC的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等 ________．

设、、为非零向量，下列等恒成立的个数有
①（•）•=（•）•；②[（•）•-（•）•]•=0；
③²-²=（+）（-）；④+=（+）（-•+）．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

已知双曲线焦点在x轴上、中心在坐标原点O，左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线右支上一点，且，∠F₁F₂P=90°．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若过F₁且斜率为1的直线l与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，△AOB的面积为，求双曲线的方程．

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张．每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ（元）．
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．

设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则+=．

某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为；{P_n-P_n-1}
（1）求P₀，P₁，P₂；
（2）求证：{P_n-P_n-1}为等比数列；
（3）求玩该游戏获胜的概率．

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（+α）=________．

（1）已知直线l₁：mx+2y+1=0与直线垂直，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁：mx+2y+1=0被圆O：x²+y²-2x+2y-2=0所截得的线段长为，求直线l₁的方程．