科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

（理）已知椭圆（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F₁、F₂的距离之比，且，则α的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

（文）椭圆上的点P到它的两个焦点F₁、F₂的距离之比，且，则α的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）已知的最大值为2，求实数m的值．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）已知的最大值为2，求实数m的值．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=1，点E在棱AB上移动．
（1）探求AE等于何值时，直线D₁E与平面AA₁D₁D成45°角；
（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A₁DC₁的距离．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁与一个侧棱长为2的正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁组合而成．
（1）求该几何体的主视图的面积；
（2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA₁所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y²=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）斜率为1的直线过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
（3）设C（2，0），D为抛物线y²=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

科目： 来源：2009年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文）本题共有3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分7分．第3小题根据不同思维层次表现予以不同评分．
对于数列{a_n}
（1）当{a_n}满足a_n+1-a_n=d（常数）且（常数），证明：{a_n}为非零常数列．
（2）当{a_n}满足a_n+1²-a_n²=d'（常数）且（常数），判断{a_n}是否为非零常数列，并说明理由．
（3）对（1）、（2）等式中的指数进行推广，写出推广后的一个正确结论（不用说明理由）．