科目： 来源：2008年上海市嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某药店有一架不准确的天平（其左右两臂不等长）和一个50克的砝码．一名顾客想要购买100克中药，营业员便分两次为他称量．第一次，他将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客；第二次，他将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客．问，营业员这样称量，顾客实际得到的药物是否正好是100克？说明理由（不考虑其他因素造成的误差）．

科目： 来源：2008年上海市嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，异面直线A₁B与B₁C₁所成角的大小为．
（1）求侧棱AA₁的长；
（2）求点B₁到平面A₁BC的距离．

科目： 来源：2008年上海市嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（x-a）²，g（x）=x，x∈R，a为实常数．
（1）若a＞0，设，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．

科目： 来源：2008年上海市嘉定区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）．
（1）设椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列，求椭圆C的方程；
（2）对（1）中的椭圆C，直线y=x+1与C交于P、Q两点，求|PQ|的值；
（3）设B为椭圆C：（a＞b＞0）的短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同时满足下列两个条件：①；②a²+b²=2a²b²．求椭圆长轴的取值范围．

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已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数的图象上．
（1）若数列{a_n}是首项为1，公差也为1的等差数列，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中的数列{a_n}和{b_n}，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为c_n，试证明：对一切正整数n，；
（3）对（1）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3，得到一个新的数列{d_n}，问a₅是数列{d_n}中的第几项．若设S_n是数列{d_n}的前n项和，试求S₁₀₀的值．

科目： 来源：2009年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，若向量与垂直，则=    ．

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已知函数，g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，则=    ．

科目： 来源：2009年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

记a为（1-x）ⁿ展开式中x²的系数，且，则实数b=    ．