科目： 来源：2009年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

科目： 来源：2009年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，则中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理科）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中的底面是等腰直角△，AB=AC=2，∠BAC=90°，棱AA₁=3，若D是BC点．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求异面直线DC₁与AB₁所成角的大小．

科目： 来源：2009年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

袋中有形状、质地都相同的黑球、白球和红球共10只，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率为，从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的概率为．
求（1）从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球的概率；
（2）袋中白球的个数；
理（3）从袋中任意摸出三个球，记得到白球的个数为ξ，写出随机变量ξ的分布列，并求其数学期望Eξ

科目： 来源：2009年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数f （x）=
（1）判断f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明；
（2）若关于x的方程f （x）=k有根在[2，3]内，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程f （x）=k x²有四个不同的实数根，求实数k的取值范围．

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（1）证明命题：若直线l过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点F（，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么•=-p²；
（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；
（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．

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数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^*），λ为非零常数
（1）是否存在实数λ，使得数列{a_n}成为等差数列或者成为等比数列，若存在则找出所有的λ，并求出对应的通项公式；若不存在则说明理由；
（2）当λ=1时，记b_n=a_n+×2ⁿ，证明数列{b_n}是等比数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式．

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