科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列命题正确个数为（ ）
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12．
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知D是△ABC边BC延长线上一点，记．若关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ ）
A．λ＜-2
B．λ＜-4
C．
D．λ＜-4或

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设复数z₁满足（1-i）z₁=1+3i，z₂=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若 ，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分别是BC，AP的中点．
（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；
（2）求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项a₁=a，公差为2的等差数列，数列{b_n}满足2b_n=（n+1）a_n；
（1）若a₁、a₃、a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{c_n}满足 ，其中c₁=1，f（n）=b_n+c_n，当a=-20时，求f（n）的最小值（n∈N^*）．

科目： 来源：2009年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题