科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知O是线段AB外一点，若，．
（1）设点A₁、A₂是线段AB的三等分点，△OAA₁、△OA₁A₂及△OA₂B的重心依次为G₁、G₂、G₃，试用向量、表示；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；
（2）若，直线l的斜率为1，求证：∠AMB=90°；
（3）在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学三模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若集合A={x||x-2|＜3}，集合B={x|＞0}，则A∩B=    ．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若，，则tanα=    ．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若=4i-2（i为虚数单位），则复数z=    ．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为    ．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若函数f（x）的反函数是f^-1（x）=log₂（x-1），则=    ．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

二项展开式中，第    项是常数项．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题