科目： 来源：2010年上海市普陀区曹杨二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

科目： 来源：2010年上海市普陀区曹杨二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=，则P（E∩F）的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

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函数，x∈[-1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（ ）
A．a＜1且b＞3
B．a＞-1且b＞1
C．a＞1且b＞-1
D．a＜-2且b＜2

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我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即称为双曲线的离心率．已知过双曲线左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

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科目： 来源：2010年上海市普陀区曹杨二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．
（1）求实数a的值；
（2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

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如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求证：AD⊥BF；
（2）求三棱锥C-BFD的体积．

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某观测站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出发有一条公路AB，走向为南偏东40°．由C处测得距C为31公里的B处有一辆车正沿公路向A城驶去，该车行驶了20公里到达D处，此时C，D之间距离为21公里．问这辆车还需行驶多少公里才能到达A城？

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已知椭圆的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求△PF₁F₂的面积；
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足，求直线CD的方程．

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在直角坐标系中，定义：，即（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P₁（1，0）．
（1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
（2）设d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求证：d_n为等比数列，并写出d_n的通项公式；
（3）设P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．求数列x_n，y_n的通项公式．