科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州一中高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为 ，左准线 l与x轴的交点为M，，P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与 A₁，A₂均不重合，设直线 PA₁与 PA₂的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州一中高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km²）．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州一中高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

设{a_n}是等差数列，其前n项的和为S_n．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设{a_n}各项为正数，a₁=，a₁≠a₂，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②．求集合{（x，y）|S_x•S_y=1，x∈N^*，y∈N^*}的元素个数；
（3）设b_n=（a为常数，a＞0，a≠1，a₁≠a₂），数列{b_n}前n项和为T_n．对于正整数c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，试比较（T_c）^-1+（T_f）^-1与（T_d）^-1+（T_e）^-1的大小．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州一中高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学考前查漏补缺试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学考前查漏补缺试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设向量，，，若，
求：（1）的值；
（2）的值．

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学考前查漏补缺试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学考前查漏补缺试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．
（1）求角α的正弦值；
（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．

科目： 来源：2010年广东省广州市高考数学考前查漏补缺试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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