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科目：
来源：2010年江苏省常州市奔牛高级中学高考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
以下命题中真命题的序号是
．
（1）
恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（3）对等差数列{a
n}的前n项和S
n，若对任意正整数n都有S
n+1＞S
n，则a
n+1＞a
n对任意正整数n恒成立；
（4）a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件．
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来源：2010年江苏省常州市奔牛高级中学高考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ．
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题型：解答题
，
，（x，y）∈M∪N，当2x+y取得最大值时，（x，y）∈N，（x，y）∉M，则实数t的取值范围是
．
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题型：解答题
已知动点
在角α的终边上．
（1）求tanα；
（2）若
，求实数t的值；
（3）记
，试用t将S表示出来．
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来源：2010年江苏省常州市奔牛高级中学高考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P为AB的中点．
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF．
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来源：2010年江苏省常州市奔牛高级中学高考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）
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题型：解答题
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且经过点P（1，
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．
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题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax
2+bx满足条件：①f（0）=f（1）； ②f（x）的最小值为-
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a
n}的前n项积为T
n，且T
n=（
）
f（n），求数列{a
n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若5f（a
n）是b
n与a
n的等差中项，试问数列{b
n}中第几项的值最小？求出这个最小值．
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来源：2010年江苏省常州市奔牛高级中学高考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（3）讨论函数
的零点个数？（提示：
）
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来源：2010年江苏省常州市奔牛高级中学高考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：∠DEA=∠DFA．
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