科目： 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷（理科）（黄冈中学）（解析版） 题型：解答题

2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷（理科）（黄冈中学）（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，当E、F分别在线段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直．

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
（2）当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷（理科）（黄冈中学）（解析版） 题型：解答题

已知圆C：（x+2）²+y²=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上（C为圆心），且满足，，设点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线l交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷（理科）（黄冈中学）（解析版） 题型：解答题

已知函数，，其中无理数e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；
（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷（理科）（黄冈中学）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，首项为；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：；
（3）设数列{c_n}满足，其中k为一个给定的正整数，
求证：当n≤k时，恒有c_n＜1．

科目： 来源：2011年河南省五市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={-1，0，1}，N={|x∈M}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．{-1，0，1}
D．∅

科目： 来源：2011年河南省五市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数Z=的模是（ ）
A．
B．2
C．2i
D．1+i

科目： 来源：2011年河南省五市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年河南省五市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10
B．k≥10
C．k≤11
D．k≥11

科目： 来源：2011年河南省五市高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

曲线y=sinx与直线y=x所围成的平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．