科目： 来源：2010-2011学年广东省汕头市四校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G．
（Ⅰ）求证：EG∥D₁F；
（Ⅱ）求二面角C₁-D₁E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D₁EGF所截得的几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积．

科目： 来源：2010-2011学年广东省汕头市四校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设圆Q过点P（0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．
（1）求圆心Q的轨迹E的方程；
（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年广东省汕头市四校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数是函数y=f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值．

科目： 来源：2010-2011学年广东省汕头市四校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系上，设不等式组（n∈N^*）
所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前项和为S_n，数列{}的前项和T_n，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：选择题

已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：选择题

已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），则tan等于（ ）
A．
B．||
C．
D．5

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：选择题

已知x∈R，a∈R，a为常数，且f（x+a）=，则函数f（x）必有一周期为（ ）
A．2a
B．3a
C．4a
D．5a

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：选择题

y=kx+2与x²+=1交于A、B两点，且k_OA+k_OB=3，则直线AB的方程为（ ）
A．2x-3y-4=0
B．2x+3y-4=0
C．3x+2y-4=0
D．3x-2y-4=0

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版） 题型：选择题