科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷08（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷08（理科）（解析版） 题型：解答题

设f（k）是满足不等式x²-3•g（k）•x+2g²（k）≤0的自然数x的个数，其中g（k）=2^k-1（k∈N^*）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ） 求f（k）的解析式；
（Ⅲ）记Sn=，令P_n=n²+n-1（n∈N^*），试比较S_n与P_n的大小．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷08（理科）（解析版） 题型：解答题

直线AB过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：=0，∥；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当=4P²，△ABN的面积的取值范围为[5，20]时，求该抛物线的方程．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

若+（1+i）²=a+bi（a，b∈R），则a-b=（ ）
A．2
B．-2
C．2+2
D．2-2

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩C_UN=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

已知α∈（-，0），cosα=，则tan（α-）=（ ）
A．
B．7
C．-
D．-7

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

已知一个空间几何体的三视图及其寸如图所示，则该空间几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．14
D．7

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ）

A．1000，2000
B．40，80
C．20，40
D．10，20

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=e^x以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积是（ ）
A．e^a
B．e^a-1
C．e^a
D．e^a-1