科目： 来源：2011年北京市清华附中高三统练数学试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年北京市清华附中高三统练数学试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

已知x∈[0，1]，函数，g（x）=x³-3a²x-4a．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅱ）设a≤-1，若?x₁∈[0，1]，总存在，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年北京市清华附中高三统练数学试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

科目： 来源：2011年北京市清华附中高三统练数学试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}和{b_n}中，a_n=aⁿ，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂＜b₂，求数列{b_n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：当时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列；
（Ⅲ）设A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数在复平面上的对应点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

科目： 来源：2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

已知两点A（1，0）B（1，），则O为坐标原点，点C在第三象限，且∠AOC=150°，设等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

科目： 来源：2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是（ ）

A．
圆形
B．
两端为半圆形中间为矩形
C．
两端为半椭圆形中间为矩形
D．
正方形