科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y-ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，则x的值为    ．

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9^a+3^b的最小值为    ．

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．则a₁=    ；猜想a_n关于n的表达式为    ．

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点．
（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方；
（Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x）=f（x）+h（x）在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．

科目： 来源：2011年北京西城区十四中高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对任何函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x∈D，经数列发生器输出x₁=f（x）；②若x₁∉D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．现定义
（Ⅰ）若输入，则由数列发生器产生数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项；
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x的值；
（Ⅲ）若输入x时，产生的无穷数列{x_n}满足：对任意正整数n，均有x_n＜x_n+1，求x的取值范围．