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科目：
来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为
．
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为
．
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动，若每个社区安排3人，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系中，设点P（x，y），定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，则满足[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为 ．
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止．
（1）求经过3次品检查才将两件次品检查出来的概率；
（2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率．
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=
，E为AB的中点．
（1）证明：PE⊥平面ABCD； （2）求二面角A-PD-B的大小．
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N
*）个月申请车牌用户的总数为a
n，前n个月发放车牌的总数为b
n，使得a
n＞b
n成立的最大正整数为n
．（参考数据：1.05
16=2.18，1.05
17=2.29，1.05
18=2.41）
（1）求a
n，b
n关于n的表达式，直接写出n
的值，说明n
的实际意义；
（2）当n≤n
，n∈N
*时，设第n个月中签率为y
n，求证：中签率y
n随着n的增加而增大．（第n个月中签率=
）
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来源：2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
x
3-（2m+1）x
2-6m（m-1）x+1，x∈R．
（1）当m=-1时，求函数y=f （x） 在[-1，5]上的单调区间和最值；
（2）设f′（x） 是函数y=f （x） 的导数，当函数y=f′（x） 的图象在（-1，5）上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．
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