科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文科） 计算=    ．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理科）若关于x的方程-kx+2k=0有2个不同的实数根，则实数k的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），则可得该数列的前2011项的乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD点M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点．
（1）求证M、N、G、H四点共面；
（2）已知DC=1，CB=，AD=，AB是球M的大圆直径，点C在球面上，求球M的体积V．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．如y=x⁴是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
（1）判断函数f（x）=-x²+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
（2）若函数f（x）=-x²+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函数f（x）=a-是偶函数．
（1）求b的值；
（2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
（2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
（文科）求函数y的最大值．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理科）已知各项都为正数的数列{a_n}满足a₁=1，S_n=a_na_n+1（n∈N⁺），其中Sn是数列{a_n}的前n项的和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）已知p（≥2）是给定的某个正整数，数列{b_n}满足b_n=1，=
（k=1，2，3…，p-1），求b_k；
（3）化简b₁+b₂+b₃+…+b_p．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（文科） 在数列{a_n}中，如果对任意n∈N⁺都有=p（p为非零常数），则称数列{a_n}为“等差比”数列，p叫数列
{a_n}的“公差比”．
（1）已知数列{a_n}满足a_n}=-3•2ⁿ+5（n∈N⁺），判断该数列是否为等差比数列？
（2）已知数列{b_n}（n∈N⁺）是等差比数列，且b₁=2，b₂=4公差比p=2，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为（2）中数列{b_n}的前n项的和，证明数列{S_n}（n∈N⁺）也是等差比数列，并求出公差比p的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省苏州中学高三数学能力基础训练试卷3（解析版） 题型：解答题