科目： 来源：2009-2010学年江苏省苏北四市高三第一次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．
（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求证：PC₁∥面MNQ；
（3）若，求三棱锥P-MNQ的体积．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省苏北四市高三第一次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C₁与圆C₂．
（1）求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；
（2）当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省苏北四市高三第一次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省苏北四市高三第一次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；
（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省苏北四市高三第一次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n、b_n中，对任何正整数n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
（1）若数列a_n是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b_n是等比数列；
（2）若数列b_n是等比数列，数列a_n是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
（3）若数列a_n是等差数列，数列b_n是等比数列，求证：．

科目： 来源：2010年湖南省澧县一中、岳阳一中高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设a是实数，且（3+4i）（4+ai）是纯虚数，则a=（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

科目： 来源：2010年湖南省澧县一中、岳阳一中高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若x∈R，那么为正数的充分不要条件是（ ）
A．x＞1
B．x＜0
C．-1＜x＜0
D．x＜-1或x＞0

科目： 来源：2010年湖南省澧县一中、岳阳一中高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-10x+9=0
B．x²+y²-10x+16=0
C．x²+y²+10x+16=0
D．x²+y²+20x+9=0

科目： 来源：2010年湖南省澧县一中、岳阳一中高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年湖南省澧县一中、岳阳一中高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml （不含80）之间时，属酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据统计，2010年1月1日至5月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共10万人，如图是对这10万人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．0.15万
B．1.5万
C．2万
D．3万