科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

定义变换T：可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当时，其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F_1^′和F₂^′的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：（，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．设．
（1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x²+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点对称，且在处f（x）取得最小值”．

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

化简复数=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合A={y|y=x²+2x-3}，B={y|y=x+，x＞0}，则有（ ）
A．A?B
B．A?B
C．A=B
D．A∩B=∅

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E两点分别在AB，AC上．使=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．