科目： 来源：2010-2011学年上海市高三（下）SOEC数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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如图，底面直径为20的圆柱被与底面成60°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为    ．

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在实数R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
则函数x∈R的单调递减区间是    ．

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圆x²+y²-2y-1=0关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A．
B．（x+1）²+y²=2
C．
D．（x-1）²+y²=2

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定义：称为n个正数a₁，a₂，…，a_n的“均倒数”，已知正项数列{a_n}的前n项的“均倒数”为，则（ ）
A．0
B．1
C．2
D．

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设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=，取函数f（x）=a¹¹（a＞1）．当K=时，函数f（x）值域是（ ）
A．[0，]∪[1，a）
B．（0，]∪[1，a]
C．（0，1]∪[，a）
D．（0，]∪[1，a）

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
（1）求A的大小； （2）若a=2，，且b＞c，求△ABC的面积．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁．
（1）求几何体ABCD-A₁C₁D₁的体积；
（2）求直线BD₁与面A₁BC₁所成角的大小．（用反三角表示）