已知函数f．(Ⅰ)试给出a的一个值.并画出此时函数的图象,在R上具有单调性.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；
（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

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科目： 来源：2011年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin²x-2cosx+2cos2x．
（1）若f（x）=-1，求x的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 来源：2011年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）写出一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x），使f（x）=g（x）+h（x）；
（2）对（1）中的g（x）．命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求f（2）的取值范围．

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科目： 来源：2011年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃+b₂=7．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n-2010，n∈N*，A_n为数列{c_n}的前n项和，当n为多少时A_n取得最大值或最小值？
（3）（理）是否存在正数K，使得

对一切n∈N*均成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，说明理由．
（4）（文）求数列

的前n项和S_n．

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科目： 来源：2011年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

设常数a＞0，对x₁，x₂∈R，P（x，y）是平面上任意一点，定义运算“?”：x₁?x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，

，

．
（1）若x≥0，求动点

的轨迹C；
（2）计算d₁（P）和d₂（P），并说明其几何意义；
（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点A₁，A₂，使之满足

且

？若存在，求出a的取值范围，并请求出d₁（A₁）+d₁（A₂）的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2011年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

平面直角坐标系xoy中，y轴上有一点A（0，1），在x轴上任取一点P，过点P作P A的垂线l．
（1）若l过点Q（3，2），求点P应取在何处；
（2）直线l能否过点R（3，3），并说明理由；
（3）点P在x轴上移动时，试确定直线l移动的区域（即直线l可以经过的点的集合），并在给定的坐标系中用阴影部分表示出来．