科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，则长方体的对角线长为    ．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B，C分别为椭圆的两个焦点，顶点A在该椭圆上，则=    ．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．函数y=x+2的零点是    ；若函数y=f（x）和g（x）均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：

则当x=    时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，，点（1，0）在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA₁上，．
（Ⅰ）求BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C₁-BM-C的正切值；
（Ⅲ）证明MN⊥BC₁．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；
（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d（a＞0）的图象如图所示．
（Ⅰ）求c，d的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求的取值范围．

科目： 来源：2011年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

设i为虚数单位，计算=    ．