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    科目： 来源：2011年福建省福州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）如图，函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

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    科目： 来源：2011年福建省福州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
    （Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
    （Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列及其期望．

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    科目： 来源：2011年福建省福州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
    （Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°．

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    科目： 来源：2011年福建省福州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），
    （Ⅰ）用k、l、m、n分别表示xE和xF；
    （Ⅱ）当曲线C的方程分别为：x2+y2=R2（R＞0）、时，探究xE•xF的值是否与点M、N、P的位置相关；
    （Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y2=2px（p＞0）时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论．

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    科目： 来源：2011年福建省福州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
    （Ⅰ）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
    （Ⅱ）当 a=1时，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；
    （Ⅲ）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：2011年福建省福州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数）．
    现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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    科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知（1-i）z=1+i，则复数z=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．2-i
    D．2+i

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    科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知向量=（2，-1），=10，|-|=，则||=（ ）
    A．20
    B．40
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知在△ABC中，，则sinA=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设a，b∈R，则”a＞2且b＞1”是”a+b＞3且ab＞2”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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