科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为    cm²，体积为    ．cm³．

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在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为    ．

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已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，则线段PB的长为    ．

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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

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如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任=A意一点，A₁A=AB=2．
（1）求证：BC⊥平面A₁AC；
（2）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值．

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设A（x₁，x₂）、B（x₂，y₂）是抛物线x²=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足．
（1）求证：x_1•x₂=-4；
（2）判断抛物线x²=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由．

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已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．