科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，则线段PB的长为    ．

科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响
（1）求p的值；
（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF．
（1）求证：平面DEF∥平面ABC；
（2）若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）²+y²=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年山东省济宁市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合M={x|2^x＜4}和N={x||x-1|＜2}的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|x≥3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x≥2}
D．{x|-1＜x＜2}

科目： 来源：2011年山东省济宁市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z的实部为1，虚部为-1，则表示的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限