科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点是函数y=2^x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x₁，sin₁）、B（x₂，sinx₂）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有    成立．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数的最大值、最小值．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
（1）求点C₁到平面AB₁D₁的距离；
（2）求平面CDD₁C₁与平面AB₁D₁所成的二面角（结果用反三角函数值表示）．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，数列{a_n}满足 a₁=a（a≠-1，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=4时，记，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

科目： 来源：2011年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l₁：x=-2的距离为d₁，到点F（-1，0）的距离为d₂，且．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l₁：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线、点F（-c，0）、曲线C：，则使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断______ （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

科目： 来源：2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

（文）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ）
A．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷6（理科）（解析版） 题型：选择题

下面是一算法的程序框图，如果上述程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
（注：框图中的赋值符号”=”也可以写出“←”或“：=”）

A．k≤6
B．k≤7
C．k≤8
D．k≤9