科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，则双曲线的离心率是    ．

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在计算“++…+（n∈N^﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：=-，
由此得=-，=-，，=-，
相加，得++…+=1-=
类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N^﹡）”，其结果为    ．

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值．

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，．
（1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：FG∥面BCD；
（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N₊）．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设b_n=n（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
（3）函数有几个零点？

科目： 来源：2011年江西省八所重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知A（-，0），B（，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H，且．
（Ⅰ）求点H的轨迹方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G，H（点G在F，H之间），且满足，求λ的取值范围．

科目： 来源：2011年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题