科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知点P（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点Q（a，-b）所在平面区域的面积是    ．

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给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若a≥b＞-1，则；③存在实数x，使x³+x²+1=0；④设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任意一点，圆O₂：（x-a）²+（y-b）²=1，当（x₁-a）²+（y₁-b）²=1时，两圆相切．其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的都填上）

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在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC内一点，且满足，则=    ．

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在直角坐标系中，过双曲线的左焦点F作圆x²+y²=1的一条切线（切点为T）交双曲线右支于P，若M为线段FP的中点，则OM-MT=    ．

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在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=    ．

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在等差数列a_n中，S_n表示其前n项，若，，则S_n+m的取值范围是    ．

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设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有    个．

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如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（1）求的最大值及此时θ的值θ；
（2）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ）．