科目： 来源：2008年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知向量，，且，，则向量=    ．

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如果函数f（x）=5sin（ωx+）满足条件f（x+3）+f（x）=0，则正数ω=    ．

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如果点p在平面区域上，点Q在曲线（x+2）²+y²=1上，那么|PQ|的最大值为    ．

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如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是．其中正确命题的序号是    ．（将正确命题的序号都填上）

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设函数．
（1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）已知函数f（x）的图象在点A（x，f（x））处的切线斜率为，求的值．

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如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角为a，记两个矩形对角线的交点分别为Q，Q′，AB=a，AD=b．
（1）求证：QQ′∥平面ABB′；
（2）当，且时，求异面直线AC与DB′所成的角；
（3）当a＞b，且AC⊥DB'时，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．

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如图，在椭圆C中，点F₁是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
（1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
（3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于，求椭圆的方程．

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某远洋捕渔船到远海捕鱼，由于远海渔业资源丰富，每撒一次网都有w万元的收益；同时，又由于远海风云未测，每撒一次网存在遭遇沉船事故的可能，其概率为（常数k为大于l的正整数）．假定，捕鱼船吨位很大，可以装下几次撒网所捕的鱼，而在每次撒网时，发生不发生沉船事故与前一次撒网无关，若发生沉船事故，则原来所获的收益将随船的沉没而不存在，又已知船长计划在此处撒网n次．
（1）当n=3时，求捕鱼收益的期望值
（2）试求n的值，使这次远洋捕鱼收益的期望值达到最大．