科目： 来源：2011年上海市普陀区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
（文）已知坐标平面内的一组基向量为，，其中，且向量．
（1）当和都为单位向量时，求；
（2）若向量和向量共线，求向量和的夹角．

科目： 来源：2011年上海市普陀区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

（理）已知函数．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{a_n}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且，求D²+E²-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

科目： 来源：2011年上海市普陀区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．

（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知平面向量，的夹角为60°，||=4，||=3，则|+|等于（ ）
A．37
B．
C．13
D．

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

记集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图所示，O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线A₁C与AC₁的交点，E为棱BB₁的中点，则空间四边形OEC₁D₁在正方体各面上的正投影不可能 是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（ ）

A．-1
B．i-1
C．0
D．-i

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