科目： 来源：2011年江苏省连云港市赣榆高级中学高三3月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知正数x、y满足，则z=4^-x的最小值为    ．

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设向量，，其中0＜α＜β＜π，若，则β-α=    ．

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如图，已知F₁、F₂是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则=    ；椭圆C的离心率为    ．

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已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

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如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

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扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

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已知圆C：x²+y²=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

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