科目： 来源：2010-2011学年安徽省合肥一中及其联谊学校高三第三次全省大联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

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若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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在△ABC中，已知A=60°，，为使此三角形只有一个，则a的取值范围为    ．

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计算=    ．

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如图，α-l-β为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α，N∈β，且MP和NP与l所成的角相等，则MN与β所成角为    ．

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如图，△ABC中，，AC=2，∠A=θ，设△ABC的面积为f（θ）．
（Ⅰ）若，求AB的长；
（Ⅱ）求f（θ）的解析式，并求f（θ）的单调区间．

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某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面，入水处距池边的距离为4m．在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）该运动员按（Ⅰ）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？

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如图，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AA′=AB=，AD=2BC=2，直线AD与面ABB'A'所成角为45°．
（Ⅰ）求证：DB⊥面ABB'A'；
（Ⅱ）求证：AD'⊥B'C；
（Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．