科目： 来源：2011年湖南省长沙市长望浏宁四县市高三3月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：AO⊥平面BCD；
（III）求二面角A-BC-D的余弦值．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市长望浏宁四县市高三3月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a，mln（b+1）万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

科目： 来源：2011年湖南省长沙市长望浏宁四县市高三3月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给定椭圆＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点．求证：l₁⊥l₂．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市长望浏宁四县市高三3月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范围．

科目： 来源：2010年福建省漳州市漳浦县达志中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

科目： 来源：2010年福建省漳州市漳浦县达志中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设i为虚数单位，则+=（ ）
A．1
B．0
C．i
D．-i

科目： 来源：2010年福建省漳州市漳浦县达志中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列函数在R上满足f（-x）+f（x）=0，且?x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（ ）
A．f（x）=-x³
B．f（x）=sin
C．
D．

科目： 来源：2010年福建省漳州市漳浦县达志中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

科目： 来源：2010年福建省漳州市漳浦县达志中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

某个容量为100的样本的频率分布直方图，则在区间[4，5）上的数据的频数为（ ）

A．10
B．15
C．20
D．30

科目： 来源：2010年福建省漳州市漳浦县达志中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8