科目： 来源：2011年广东省实验中学高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数，则=    ．

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曲线（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是     ．

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如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=    ．

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设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

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一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC．

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设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．

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已知抛物线C₁的方程为y=ax²（a＞0），圆C₂的方程为x²+（y+1）²=5，直线l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切线．F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点的C₁的切线l交y轴于点B，设，证明：点M在一定直线上．