科目： 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

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如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是    ．

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已知直线l：x-y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为     ．

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已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

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如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求该河段的宽度．

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某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB二60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）
（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：
（2）若λ=，求三棱锥A-BEF的体积．

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已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n=b₁+b₂+…b_n，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值；
（3）求使不等式≥对一切n∈N^*，均成立的最大实数p．