科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF₂为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF₁相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG•GF=DG•GE．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

求使等式成立的矩阵M．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

（选修4-5：不等式选讲）
求函数 最大值．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知动圆P过点且与直线相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P₁，正面向上的次数为偶数的概率为P₂．
（Ⅰ）若该硬币均匀，试求P₁与P₂；
（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P₁与P₂的大小．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁市高考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题