科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）设E是CC₁上一点，试确定E的位置使平面A₁BD⊥平面BDE，并说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0），右准线方程x=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求的取值范围；
（3）设圆Q：（x-t）²+y²=1（t＞4）与椭圆C有且只有一个公共点，过椭圆C上一点B作圆Q的切线BS、BT，切点为S，T，求的最大值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求证：数列为等差数列，并求通项b_n；
（2）求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：当n≥2时，．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”的形式，先左乘矩阵A=，再左乘矩阵B=，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文4，12，36，72，试破解该密码．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省南通市如皋中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线，过其对称轴上一点作一直线交抛物线于A，B两点，若∠OBA=60°，求OB的斜率．

科目： 来源：2011年山东省高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题