科目： 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足=λ（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

科目： 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n=228a（1.01²ⁿ-1）（n≤24，n∈N^*）．
（1）求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；
（2）比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；
（3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由．
（参考数据：≈1.09，≈8.66）

科目： 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

科目： 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知常数a为正实数，曲线C_n：y=在其上一点P_n（x_n，y_n）的切线l_n总经过定点（-a，0）（n∈N^*）．
（1）求证：点列：P₁，P₂，…，P_n在同一直线上；
（2）求证：（n∈N^*）．

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（06）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（06）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（06）（解析版） 题型：选择题

设P、Q是非空集合，定义P×Q={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}，己知P={}，Q={y|y=2e^x}，则P×Q等于（ ）
A．（2，+∞）∪{0}
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．[0.1]∪（2，+∞）

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（06）（解析版） 题型：选择题

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（06）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（06）（解析版） 题型：选择题