科目： 来源：2010年江苏省南通市海安县高考回归课本专项检测数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

若，则tanα=    ．

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已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，则=    ．

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某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

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定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，，且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则=    ．

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若数列{a_n}的前n项和为S_n，则若数列{b_n}的前n项积为T_n，类比上述结果，则b_n=    ．此时，若T_n=n²（n∈N）^*，则b_n=    ．

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关于平面向量有下列四个命题：
①若•=•，则=，；
②已知=（k，3），=（-2，6）．若∥，则k=-1．
③非零向量和，满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
④（+ ）•（- ）=0．
其中正确的命题为     ．（写出所有正确命题的序号）

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求证：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．

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设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．