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    科目： 来源：2010年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=    ，（（an）+）+=    ．

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    科目： 来源：2010年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=sin2x-2sin2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．

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    科目： 来源：2010年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．
    （Ⅰ）求直方图中x的值．
    （Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源：2010年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
    （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
    （Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

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    科目： 来源：2010年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．
    （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

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    科目： 来源：2010年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
    （Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；
    （Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．

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    科目： 来源：2010年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数的极小值点．
    （Ⅰ）当a=0时，求通项an；
    （Ⅱ）是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：1956年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    利用对数性质计算lg25+lg2•lg50．

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    科目： 来源：1956年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设m是实数，求证方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0的两根必定都是实数．

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    科目： 来源：1956年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F．求证：△AEF的面积等于△ABC的面积的一半．

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