科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线与方程（1）（解析版） 题型：选择题

双曲线的虚轴长为4，离心率，F₁、F₂分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线与方程（1）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线与方程（1）（解析版） 题型：选择题

若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线与方程（1）（解析版） 题型：解答题

如果椭圆上的弦被点（1，-2）平分，那么这条弦所在的直线方程是     ．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线与方程（1）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

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过点A（0，2）可以作     条直线与双曲线有且只有一个公共点．

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如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD．若双曲线C₁以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为     ．

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双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

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椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且，求椭圆的方程．

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某公司准备在门前建造一个长轴为20米，短轴长为16米的椭圆形喷水池．在长轴上的M₁、M₂处设计两个喷水头，使喷出的水花形成有相等半径的⊙M₁与⊙M₂，且⊙M₁与⊙M₂外切，两圆均与椭圆内切．试确定点M₁与M₂的位置及其半径．