科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（2）（解析版） 题型：解答题

已知动圆P过点N（2，0）并且与圆M：（x+2）²+y²=4相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线l与轨迹W交于A、B两点．
（1）求轨迹W的方程；
（2）若2=，求直线l的方程；
（3）对于l的任意一确定的位置，在直线x=上是否存在一点Q，使得•=0，并说明理由．

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已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

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已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km=-．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；
（Ⅱ）若F′为焦点F关于直线y=的对称点，动点M满足=e，问是否存在一个定点A，使A到点A的距离为定值？若存在，求出点A的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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已知定点A（0，-1），点B在圆F：x²+（y-1）²=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x²-2ax+y²+a²=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|•|NG|=|OG|²，求的取值范围．

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在直角坐标系xOy中，点M到F₁、F₂的距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（1）求轨迹C的方程；
（2）当时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：圆锥曲线（2）（解析版） 题型：解答题

已知圆M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．