科目： 来源：2008年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点（n，a_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n是6S_n与8n的等差中项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，（n∈N*）．求数列{d_n}的前n项和D_n；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

科目： 来源：2008年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x=1的距离之比为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C，过点F作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁交曲线C于A、B两点，l₂交曲线C于M、N两点．求证：为定值．

科目： 来源：2008年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设定义在R上的函数f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，求证：．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知a是实数，是纯虚数，则a=    ．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知向量，，则=    ．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

若数列{a_n}（n∈N₊）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是等比数列且c_n＞0（n∈N₊），则有数列d_n=    （n∈N₊）也是等比数列．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

科目： 来源：2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为    ．