设函数.其中向量=.=.x∈R.且y=f(x)的图象经过点．(1)求实数m的值,的最小正周期．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（22）（解析版） 题型：解答题

设函数

，其中向量

=（m，cos2x），

=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点

．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（22）（解析版） 题型：解答题

空间四边形ABCD中，点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点，且EH∥FG，
求证：EH∥BD．

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科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（22）（解析版） 题型：解答题

△ABC中底边BC=12，其他两边AB和AC上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．

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科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（22）（解析版） 题型：解答题

已知a为实数，f（x）=x³-ax²-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（22）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．

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科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（22）（解析版） 题型：解答题

下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为A_ij．
（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{b_n}．试证不存在正整数k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比数列；
（2）对于（1）中的数列{b_n}，是否存在正整数p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差数列．若存在，写出p，r的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．