科目： 来源：2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）当∥，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

科目： 来源：2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）若椭圆的离心率，求⊙P的方程；
（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．

科目： 来源：2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足：b_n=na_n，且数列{b_n}的前n项和为（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：数列{S_n+2}是等比数列；
（3）抽去数列{a_n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c_n}，若{c_n}的前n项和为T_n，求证：．

科目： 来源：2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数；．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

科目： 来源：2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量．

科目： 来源：2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

科目： 来源：2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：．
（1）求证：?n∈N^*，?m_n∈N，使a_n=4m_n+3；
（2）求a₂₀₁₀的末位数字．

科目： 来源：2010年高考数学小题冲刺训练（09）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年高考数学小题冲刺训练（09）（解析版） 题型：选择题

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

科目： 来源：2010年高考数学小题冲刺训练（09）（解析版） 题型：选择题