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    科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
    （Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，a∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．

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    科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．

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    科目： 来源：2010年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{xn}满足x1=4，．
    （Ⅰ）求证：xn＞3；
    （Ⅱ）求证：xn+1＜xn；
    （Ⅲ）求数列{xn}的通项公式．

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    科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N为（ ）
    A．{0，2}
    B．{1，2}
    C．{0，1}
    D．{0，1，2}

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    科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）=2x的反函数为f-1（x），则f-1（x）＜0的解集是（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（0，1）
    C．（1，2）
    D．（-∞，0）

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    科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若圆C与圆（x+2）2+（y-1）2=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）
    A．（x-2）2+（y+1）2=1
    B．（x+1）2+（y-1）2=1
    C．（x-1）2+（y+2）2=1
    D．（x+1）2+（y-2）2=1

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    科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若（1+x）n展开式的二项式系数之和为128，则n的值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

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    科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（ ）
    A．
    B．y=x-1
    C．y=x3
    D．y=2x

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    科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若，则角θ的终边在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

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