在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是正方形A1B1C1D1的中心.点P在棱CC1上.且CC1=4CP．(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示),(Ⅱ)——青夏教育精英家教网—

科目： 来源：高考数学一轮复习必备（第78课时）：第九章直线、平面、简单几何体-直线与平面、直线与直线所成的角（解析版） 题型：解答题

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP．
（Ⅰ）求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；
（Ⅲ）求点P到平面ABD₁的距离．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF
（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（2）若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值．

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如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形∠PCA=90°，D是PA中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=

．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求BD与平面ABC所成角．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，侧面AB₁与侧面AC₁所成的二面角为60°，M为AA₁上的点，∠A₁MC₁=30°，∠CMC₁=90°，AB=a．
（1）求BM与侧面AC₁所成角的正切值；
（2）求顶点A到面BMC₁的距离．

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下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是_____①④_．（写出所有真命题的编号）

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科目： 来源：2010年山东师大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

不等式