科目： 来源：2010年广东省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是    ．

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将正整数排成下表：则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第    行和第    列．

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在极坐标系中，圆ρ=3被直线θ=分成两部分的面积之比是     ．

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已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=30°，则圆O的面积为    ．

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已知角A是△ABC的内角，向量，，且，，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
（Ⅰ）求二面角D₁-AE-C的大小；
（Ⅱ）求证：直线BF∥平面AD₁E．

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已知定点A（0，-1），点B在圆F：x²+（y-1）²=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x²-2ax+y²+a²=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|•|NG|=|OG|²，求的取值范围．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S_n+λ•n-λ•2ⁿ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：．

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设函数f（x）=x²+2x-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤-m²+2m+e²恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）关于x的方程f（x）=x²+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．