科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷06（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA₁=1，点D在棱B₁C₁上且B₁D：DC₁=1：3
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；
（2）当a为何值时，二面角B-A₁D-B₁为60°．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷06（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷06（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点的坐标分别为，两动点M、N满足，向量与共线．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围．
（3）若G（-a，0），H（2a，0），θ为C点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数λ（λ＞0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省黄冈市名校高考数学模拟试卷06（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

科目： 来源：2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数（3+i）m-（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＜1
C．＜m＜1
D．m＞1

科目： 来源：2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知平面向量，则向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

科目： 来源：2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离为（ ）

A．20
B．20
C．40
D．20

科目： 来源：2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时